Factoriser Factoriser une expression - Apprendre la factorisation

Factoriser, c’est « développer à l’envers » :

(2x - 1)(3x + 4) = 6x^2 + 8x - 3x - 4

= 6x^2 + 5x - 4

NB : « ^2 » signifie « au carré »

(2x - 1)(3x + 4) est la forme factorisée de :

6x^2 + 5x - 4 (forme dévelopéé)

Ainsi, pour réussir une factorisation,

il faut transformer l’addition/soustraction en une multiplication :

3x^2 + 5x = 3 * x * x + 5 * x

= x ( 3x + 5 )

NB : « * » signifie « fois »

Méthode pour réussir sa factorisation à tous les coups :

1)Compter le nombre de termes (un terme est un « truc » séparé par un signe + ou - ) :

ex : dans 3x^2 + 5x il y 2 termes

2)Repérer un facteur commun (un «truc» qui peut être un x, un nombre ou une parenthèse, et qui est commun à chacun des termes) :

ex : dans 3x^2 + 5x = 3 * x * x + 5 * x, x est commun au deux termes

3)Le mettre devant avec des grandes parenthèses puis descendre dans la parenthèse tout ce qu’on n’a pas pris :

3x^2 + 5x = 3 * x * x + 5 * x

= x (3x + 5 )

4)Vérifier la factorisation en développant (c’est-a-dire en revenant en arrière) :

x ( 3x + 5 ) = 3 * x * x + 5 * x

= 3x^2 + 5x

On retrouve bien le résultat, donc on ne peut pas se tromper.

Exemple supplémentaire lorsque le facteur commun est une parenthèse :

A = (2x - 1) (3x + 4) + (2x - 1) (x - 7)

= (2x - 1) ((3x + 4) + (x - 7))

= (2x - 1) ( 3x + 4 + x - 7 )

= (2x - 1) (4x - 3 )

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