Tout d’abord il faut connaître les formules :
Delta (ou discriminant) = b^2 - 4ac
Si delta est strictement positif :
puis : x1 = (-b-racine(delta))/(2a)
et : x2 = (-b+racine(delta))/(2a)
ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2)
Si delta = 0,
les deux formules donnent la même valeur :
x0 = -b/(2a)
ax^2 + bx + c = a(x - x0)^2
Si delta est strictement négatif, le polynôme n’est pas factorisable
Méthode pour factoriser avec un polynôme du second degré et réussir sa factorisation à tous les coups :
-
1)Calculer delta :
ex : 3x^2 - 5x + 2
a = 3 ; b = -5 et c = 2
Delta = b^2 - 4ac
= (-5)^2 - 4*3*2
= 25 - 24
= 1 strictement positif
-
2)Si delta est strictement positif, calculer x1 et x2 (sinon, aller au 4):
Dans l’exemple : x1 = (-b-racine(delta))/(2a)
= (5 - racine(1))/(2*3)
= (5 - 1)/6
= 4/6
= 2/3
x2 = (-b+racine(delta))/(2a)
= (5 + racine(1))/(2*3)
= (5 + 1)/6
= 6/6
= 1
-
3)Appliquer la formule : ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2)
Ici : 3x^2 - 5x + 2 = a(x - x1)(x - x2)
= 3(x - 2/3)(x - 1)
On a transformé une somme en produit : la factorisation est réussie, on peut vérifier le résultat en développant.
4) Si delta = 0, on fait la même chose mais avec la formule ax^2 + bx + c = a(x - x0)^2 :
ex : 3x^2 - 12x + 12
a = 3 ; b = -12 et c = 12
Delta = b^2 - 4ac
= (-12)^2 - 4*3*(12)
= 144 - 144
= 0 delta est nul
Donc x0 = (-b)/(2a)
= (12)/(2*3)
= 12/6
= 2
On applique la formule :
3x^2 - 12x + 12 = a(x - x0)^2
= 3(x - 2)^2
On a transformé une somme en produit : la factorisation est réussie, on peut vérifier le résultat en développant.
5) Si delta est strictement négatif : il n’existe pas de factorisation
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